Измерения: Одномерные шахматы

Каждый профессионал знает, что столкнувшись с особенно сложной проблемой, прежде всего необходимо снизить ее сложность до максимально возможного минимума. Часто это не только позволяет найти решение для оригинальной задачи, но и дает ценную информацию на будущее — как решить еще более сложную проблему. Впрочем, даже если «маленькая» задача достаточно сложна, решить ее, как минимум, будет интересно само по себе.

Двухмерные классические шахматы – что может быть лучше? А как вы отнесетесь к… одномерному варианту? Интересно? Да и возможно ли, в принципе, провести шахматную партию на одномерной доске?

Существует немало задач для шахмат 1D. И перед вами одна из них, опубликованная американским математиком и писателем Мартином Гарднером в июльском выпуске журнала Scientific American за 1980 год.

Белые фигуры: король (А1), ладья (C1), конь (B1);

Черные фигуры: король (H1), ладья (F1), конь (G1).

Короли и ладьи ходят как в классических шахматах, а конь перемещается ровно на два поля и при этом может перепрыгнуть через фигуру. Белые начинают. Смогут ли они выиграть?

Легко увидеть, что напрашивающийся ход белых (ладьей с с1 на f1) приводит к пату. Так-что победить белыми с «наскоку» не получится.

На самом деле в задаче много ничейных вариантов; более того, черные могут даже выиграть, если белые допустят ошибку. Впрочем, если белые будут играть правильно, они обязательно выиграют вне зависимости от ходов противника. Для интереса проверьте сами или разыграйте с кем-нибудь возможные варианты. Поскольку 1D доска имеет всего 8 клеток, достаточно просто проверить все возможные ситуации.

Итак, приступаем к полному анализу. Чтобы выиграть, играющий белыми обязан начать с перемещения коня с b на d (К b-d).  У черных есть три варианта ответного хода: Л f-d, Л f-e или К g-e.

Вариант А:

  1. К b-d  Л f:d
  1. Л с:d  К g-e
  1. Л d:e X. Победа белых!

Вариант Б:

  1. К b-d  Л f-е

Здесь два возможных развития (Б1 и Б2) — в зависимости от хода черных.

Вариант Б1:

  1. Kр a-b Л e:d
  1. Л c:d K g-e
  1. Л d:e X!

Вариант Б2:

  1. Kр a-b Л e-f
  1. К d:f X

Вариант Г (самый длинный для черных):

  1. K b-d К g-e
  1. К d-f+ Кр h-g

Здесь снова возможны два варианта Г1 и Г2 в зависимости от хода черных.

Вариант Г1:

  1. Л c-d Кр g:f
  1. Л d-b K e-c (или Л d-b Кр f-g. Белые выигрывают на следующем ходу в любом случае)
  1. Л b:c X (или Л b:е X)

Вариант Г2:

  1. Л c-d К e-c+

И снова два возможных развития — Г2.I и Г2.II:

Вариант Г2.I:
  1. Кр a-b K c-a
  1. K f-h X
Вариант Г2.II:
  1. Кр a-b K c-e
  1. K f-h Kр g:h
  1. Л d:e X

Итак, мы проанализировали все варианты для выигрыша белыми. Кстати, когда вы самостоятельно практиковались, сталкивались ли с ничейными окончаниями? Или с вариантами, в которых победу празднуют черные? Ну а про другие 1D разновидности классических игр мы расскажем в одной из наших будущих статей.


Основное изображение: https://pixabay.com/vectors/chess-game-board-strategy-knight-2938267/


Facebook Comments