Каждый профессионал знает, что столкнувшись с особенно сложной проблемой, прежде всего необходимо снизить ее сложность до максимально возможного минимума. Часто это не только позволяет найти решение для оригинальной задачи, но и дает ценную информацию на будущее — как решить еще более сложную проблему. Впрочем, даже если «маленькая» задача достаточно сложна, решить ее, как минимум, будет интересно само по себе.
Двухмерные классические шахматы – что может быть лучше? А как вы отнесетесь к… одномерному варианту? Интересно? Да и возможно ли, в принципе, провести шахматную партию на одномерной доске?
Существует немало задач для шахмат 1D. И перед вами одна из них, опубликованная американским математиком и писателем Мартином Гарднером в июльском выпуске журнала Scientific American за 1980 год.
Белые фигуры: король (А1), ладья (C1), конь (B1);
Черные фигуры: король (H1), ладья (F1), конь (G1).
Короли и ладьи ходят как в классических шахматах, а конь перемещается ровно на два поля и при этом может перепрыгнуть через фигуру. Белые начинают. Смогут ли они выиграть?
Легко увидеть, что напрашивающийся ход белых (ладьей с с1 на f1) приводит к пату. Так-что победить белыми с «наскоку» не получится.
На самом деле в задаче много ничейных вариантов; более того, черные могут даже выиграть, если белые допустят ошибку. Впрочем, если белые будут играть правильно, они обязательно выиграют вне зависимости от ходов противника. Для интереса проверьте сами или разыграйте с кем-нибудь возможные варианты. Поскольку 1D доска имеет всего 8 клеток, достаточно просто проверить все возможные ситуации.
Итак, приступаем к полному анализу. Чтобы выиграть, играющий белыми обязан начать с перемещения коня с b на d (К b-d). У черных есть три варианта ответного хода: Л f-d, Л f-e или К g-e.
Вариант А:
- К b-d Л f:d
- Л с:d К g-e
- Л d:e X. Победа белых!
Вариант Б:
- К b-d Л f-е
Здесь два возможных развития (Б1 и Б2) — в зависимости от хода черных.
Вариант Б1:
- Kр a-b Л e:d
- Л c:d K g-e
- Л d:e X!
Вариант Б2:
- Kр a-b Л e-f
- К d:f X
Вариант Г (самый длинный для черных):
- K b-d К g-e
- К d-f+ Кр h-g
Здесь снова возможны два варианта Г1 и Г2 в зависимости от хода черных.
Вариант Г1:
- Л c-d Кр g:f
- Л d-b K e-c (или Л d-b Кр f-g. Белые выигрывают на следующем ходу в любом случае)
- Л b:c X (или Л b:е X)
Вариант Г2:
- Л c-d К e-c+
И снова два возможных развития — Г2.I и Г2.II:
Вариант Г2.I:
- Кр a-b K c-a
- K f-h X
Вариант Г2.II:
- Кр a-b K c-e
- K f-h Kр g:h
- Л d:e X
Итак, мы проанализировали все варианты для выигрыша белыми. Кстати, когда вы самостоятельно практиковались, сталкивались ли с ничейными окончаниями? Или с вариантами, в которых победу празднуют черные? Ну а про другие 1D разновидности классических игр мы расскажем в одной из наших будущих статей.
Основное изображение: https://pixabay.com/vectors/chess-game-board-strategy-knight-2938267/