Перед вами известная загадка — на картинке девять точек. А теперь попробуйте соединить эти 9 точек, проведя четыре прямые непрерывные линии, проходящие через каждую из этих точек и без отрыва карандаша от бумаги. Если вы не знаете решения, мы предлагаем вам временно оставить дальнейшее чтение и попытаться самостоятельно решить головоломку. А если решение вам знакомо, или же жаль (или лень) терять драгоценное время, давайте продолжим.
Какое-то время назад мы опубликовали статью под названием «Бесконечное множество… ответов!«, в которой мы пересказали известную университетскую байку. Студент-«бунтарь» предлагает экзаменатору множество нестандартных решений вместо ожидаемого и банального способа. И мы, вдохновившись примером студента-баламута Нильса Бора (а именно, согласно истории, он и был героем анекдота), предлагаем вам поискать альтернативные решения для представленной выше головоломки.
Начнем с простого: тем из наших уважаемых читателей, кто не знаком с загадкой, задача может показаться простой. Четыре линии и девять точек? Легкотня… Да, в начале многие попробуют соединить точки так:
Но вскоре приходит осознание, что, возможно, для решения требуются минимум пять линий, и, соответственно, задача не имеет решения… Но это не так! Более того, именно поэтому головоломка «Девять точек» часто используется для демонстрации нестандартного мышления, новых идей и творческого мышления.
Пару слов об истории самой загадки. Возможно, впервые она была опубликована в «Циклопедии головоломок» Сэмюэля (Сэма) Лойда 1914 года (мы уже рассказывали о его творчестве в статье «Алиса в Палиндромии»).
Лойд назвал эту задачу «Яичная головоломка Христофора Колумба», намекая на ставшую притчу во языцех историю «Колумбова яйца», демонстрирующей насколько простой и логичной кажется гениальная идея постфактум открытия.
Однажды, когда Христофор Колумб в компании рассказывал о своем знаменитом походе к американским берегам, один из слушателей решил «подцепить» мореплавателя и якобы наивно спросил: «Что может быть проще, чем открыть новую землю?». В ответ на это Колумб предложил ему и другим слушателям задачу — поставить яйцо на стол вертикально. Когда ни один из присутствующих не смог этого сделать, Колумб взял яйцо, аккуратно сплющил его с одного конца и поставил на стол, показав, что это действительно просто. Увидев Колумбово решение, все запротестовали, утверждая, что так смогли бы сделать и они сами. На что, как гласит предание, Колумб ответил: «Разница в том, господа, что вы могли бы это сделать, а я на самом деле это сделал».
А теперь перейдем к разгадке нашей загадки. Наверно самое известное решение таково: провести линии за пределы нашего прямоугольника и соединить восемь точек сперва в треугольник, а затем биссектрисой еще две неохваченные точки… Собственно, никто и не просил, чтобы наши линии должны были иметь какую-нибудь границу. И, вуаля… Что раньше казалось невозможным, стало очень-очень простым.
Но давайте не останавливаться на достигнутом: если мы уже начали думать нестандартно и понимаем, что наше собственное мышление играет с нами «злую» шутку, давайте зададимся следующим вопросом: может, есть еще какие-либо дополнительные преграды, нами же и созданные, которые мешают нам решить эту загадку?
Своеобразную подножку нам ставит терминология. В условии сказано соединить точки, проведя четыре прямые линии, но нигде не сказано, что мы должны соединить точки посередине. На интернет-странице Lars Hellvig (Stockholm, Sweden), Хеллвиг приводит оригинальное решение, используя всего три линии и неожиданный ход, не соединяя точки посередине. Более того, Ларс демонстрирует это решение как пример… детской изобретательности. Да, в математике точки не имеют размерности и логически соединяются «посередине», но этот факт не упоминается в условии задачи (хотя, положа руку на сердце, Сэм Лойд в оригинале требовал соединить яйца по их центру). То есть детское решение кому-то и может показаться обманом, но, в определенном смысле, и оно имеет право на существование.
Продолжаем!
«Никогда не отрывать карандаш от бумаги»! Но ведь никто не сказал, что мы не можем провести одну и ту же линию дважды! Как результат, вот еще одно решение:
Все это, конечно, замечательно, но поверьте, что для решения загадки нам достаточно всего одной прямой линии. Каким образом? Вы, вероятно, читаете эту загадку на мониторе. На секунду вернитесь в реальный, физический мир и попробуйте разгадать загадку с помощью бумаги и карандаша. Решение требует некоторого топологического мышления: соедините страницу по спирали, поместив одну линию точек рядом с другой, а затем нарисуйте одну линию, которая и соединит все девять точек.
А если мы уже окончательно перешли на бумагу, то нас вполне устроит решение при помощи техники «оригами».
А теперь к последнему решению на сегодня. Предположим, что вместо бумаги мы используем прозрачный лист. Мы можем сложить его таким образом, чтобы каждая линия точек была строго над предыдущей, в результате чего все девять точек сформируют лишь одну единственную линию (или даже одну точку, если мы продолжим складывать лист дальше). Теперь нам достаточно одной линии (или даже одной точки) для соединения всех точек. Правда просто?!
Предложение мыслить и действовать нестандартно – обычно не самая простая рекомендация (кстати, может быть и весьма опасной – как для советчика, так и для исполнителя). Без сомнения, это весьма полезная и, как минимум, нескучная тренировка для мозгов. Оглядываясь назад, мы начали понимать немного бунтаря Бора, попытавшегося сразиться с рутиной и однообразным мышлением… Кстати, а вы можете найти другие решения? Пишите в комменты…
Статьи по теме: